derive biot savarts law in vector form - Physics - Current Electricity

Question

derive biot savarts law in vector form ??

Vikas · Accepted Answer

AnswerConsider a straight infinitely long wire carrying a steady current I
 Point P is at a perpendicular distance (AP=) R from the wire
 Consider a small element dl of the wire at the point O on the wire
 The line joining points O to P (OP=vector r) makes an angle q with the direction of the current element dl
 dB=μ0I4πdl×rr3dB=μ04πIdlsinθr2kThe expression for the total magnetic field B due to the wire can be obtained by integrating the above expression asB=∫μ04πIdl×rr3B=μ0I4π∫dl×r^r2It is called as the Biot–Savart law which gives the magnetic field B generated by a steady electric current I when the current can be approximated as running through an infinitely-narrow wire
 If the current has some thickness i
e
 current density is J, then the statement of the law is:B=∫μ0(JdV)×r^4π r3