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Dear Student,

\frac{2 x + y + 2}{5} = \frac{3 x - y + 1}{3} = \frac{3 x + 2 y + 1}{6} L e t' s t a k e \frac{2 x + y + 2}{5} = \frac{3 x - y + 1}{3} \Rightarrow 3 (2 x + y + 2) = 5 (3 x - y + 1) \Rightarrow 6 x + 3 y + 6 = 15 x - 5 y + 5 \Rightarrow 9 x - 8 y - 1 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . e q 1 N o w l e t' s t a k e \frac{3 x - y + 1}{3} = \frac{3 x + 2 y + 1}{6} \Rightarrow 3 x - y + 1 = \frac{3 x + 2 y + 1}{2} \Rightarrow 2 (3 x - y + 1) = 3 x + 2 y + 1 \Rightarrow 6 x - 2 y + 2 = 3 x + 2 y + 1 \Rightarrow 3 x - 4 y + 1 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . e q 2 e q 1 - 3 \times (e q 2), w e g e t : - 9 x - 8 y - 1 - 3 (3 x - 4 y + 1) = 0 9 x - 8 y - 1 - 9 x + 12 y - 3 = 0 4 y - 4 = 0 y = 1 N o w s u b s t i t u t e t h i s v a l u e i n e q 1, w e g e t : - 9 x - 8 y - 1 = 0 9 x - 8 - 1 = 0 x = 1

Therefore, option (3) x = 1, y = 1 is correct.

Regards,