find number of ways to place 5 letters L1,L2,L3,L4 and L5 in 5 different envelopes E1,E2,E3,E4 and E5, such that - Maths - Permutations and Combinations

Question

find number of ways to place 5 letters L1,L2,L3,L4 and L5 in 5
different envelopes E1,E2,E3,E4 and E5, such that L1 goes to E2 and
L2 goes to E3 and no other letter goes to its correct envelope

Vijay Kumar Gupta · Accepted Answer

We are given five letters L1, L2, L3, L4 and L5 and five different envelopes E1,E2, E3, E4, E5We need to put L1 into E2, L2 into E3 and no other letter goes to its correct envelope
Note that here L1, L2, E2 and  E3 has been already used
 These are fixed
So we need to put the remaining letters L3, L4 and L5  into E1, E4  and E5 such that no one goes in the correct envelope
Now L3 can be put in any of the wrong envelope E1, E4  and E5, so we have 3 choices here
If L3  is put into E1, then we are left with  E4 and E5, so that L4 can be put into E5 and L5 can be put  into E4If L3  is put into E4, then we are left with  E1 and E5, so that L4 can be put into E5 and L5 can be put  into E1If L3  is put into E5, then we are left with  E1 and E4, so that L4 can be put into E1 and L5 can be put  into E4Thus we have always three choices for letter L3, 1 choice for L4 and 1 choice for L5
Thus the total number of ways are,     3×1×1=3

find number of ways to place 5 letters L1,L2,L3,L4 and L5 in 5 different envelopes E1,E2,E3,E4 and E5, such that L1 goes to E2 and L2 goes to E3 and no other letter goes to its correct envelope