if 3 sin theta + 5 cos theta equals to 5 then 5 sin theta minus 3 cos theta equals to
Given, 3 sin θ + 5 cos θ = 5
(3 sin θ + 5 cos θ) 2 + (5 sin θ – 3 cos θ) 2
= 9 sin2 θ + 25 cos2 θ + 30 sin θ cos θ + 25 sin2 θ + 9 cos2 θ – 30 sin θ cos θ
= 34 sin2 θ + 34 cos2 θ
= 34 (sin2 θ + cos2 θ)
= 34 (sin2 θ + cos2 θ = 1)
∴ (5)2 + (5 sin θ – 3 cos θ) 2 = 34
⇒ 25 + (5 sin θ – 3 cos θ) 2 = 34
⇒ (5 sin θ – 3 cos θ) 2 = 34 – 25
⇒ (5 sin θ – 3 cos θ) 2 = 9
⇒ 5 sin θ – 3 cos θ = ± 3
(3 sin θ + 5 cos θ) 2 + (5 sin θ – 3 cos θ) 2
= 9 sin2 θ + 25 cos2 θ + 30 sin θ cos θ + 25 sin2 θ + 9 cos2 θ – 30 sin θ cos θ
= 34 sin2 θ + 34 cos2 θ
= 34 (sin2 θ + cos2 θ)
= 34 (sin2 θ + cos2 θ = 1)
∴ (5)2 + (5 sin θ – 3 cos θ) 2 = 34
⇒ 25 + (5 sin θ – 3 cos θ) 2 = 34
⇒ (5 sin θ – 3 cos θ) 2 = 34 – 25
⇒ (5 sin θ – 3 cos θ) 2 = 9
⇒ 5 sin θ – 3 cos θ = ± 3