Login

If m denotes the number of 5 digit numbers if each successive digits are in descending order of magnitude and n is the corressponding figure, when the digits are in their ascending order of magnitude then (m-n) has the value ____?
options: (A)10C4 (B)9C5 (C)10C3 (D) 9C3

Dear Student,
Please find below the solution to the asked query:

Finding out the number of 5 digit numbers having digits in descending order:- 1.  digits staring with 9--the next 4 digits can accommodate digits from 0 to 8 only.these can be selected in 9C4 ways and arranged in descending order and there is only one way of arranging the selected 4 numbers in descending order.  Eg:one of the sets formed is 8,0,3,5  its descending order is 8530.the number is 98530.i.e.,only one way.  so number of 5 digit numbers formed are  9C4 .  2.  digits starting with 8--next 4 digits can have numbers from 0 to 7 only.these can be selected in 8C4 ways.  similarly digits starting with 7,6,5,4 gives 7C4, 6C4, 5C4 ,4C4 respectively.we will not find digit starting from 3 since we have to make 5 digit numbers,only 2,1,0 are less than 3m= 9C4+8C4+ 7C4 +6C4+  5C4+4C4   Finding out number of 5 digit numbers having digits in ascending order:-  These cant start with 0 1. so,numbers starting with 1--next 4 digits can have digits from 2 to 9 only.so can be selected in   8C4 ways and arranged in only one wayeg. 123452345 can be arranged in only one way.2. numbers starting with 2--next 4 digits can have digits from 3 to 9 onlyso can be selected in 7C4ways and arranged in only one way Similarly we can find numbers with 3,4,5 as 6C4,5C4,4C4 respectively. we will not find digit starting from 6 since we have to make 5 digit numbers,only 7,8,9 are more than 6.n=8C4+ 7C4 +6C4+  5C4+4C4 m-n=9C4=126 ansOption B is correct.

Hope this information will clear your doubts about this topic.

If you have any doubts just ask here on the ask and answer forum and our experts will try to help you out as soon as possible.

Regards

  • 10
View Full Answer
 M-
    first we select any 5 digits from 0,1...,9-
     no. of ways=10C5
     now after selection there is only 1 way to arrange these selected digits, i.e. in descending order.
     therefore, m= 10C5 X 1 =10C5
N-
      we select any 5 digits from 1,2...9
      we can't select zero as then it would be the first digit, and then the no. won't be a 5-digit one.
      no. of ways = 9C5 =n
nCr + nCr-1 = n+1Cr
thus,  n+1Cr - nCr= nCr-1

so, m-n= 9C4
     
  • 20
What are you looking for?