in the figure of triangle ABC,d divides ca in the ratio of 4:3 if DE// BC,then find the area - Maths - Triangles

Question

in the figure of triangle ABC,d divides ca in the ratio of 4:3
if DE// BC,then find the area of BCDE:are of triangle ABC (diagram
is not provided)

Manbar Singh · Accepted Answer

Since, ED ∥ BC  and AB is a transversal, then∠AED = ∠ABC    Corresponding anglesSince, ED ∥ BC and AC is a transversal, then∠ADE = ∠ACB    Corresponding anglesIn △ AED and △ ABC,∠AED = ∠ABC   Proved above∠ADE = ∠ACB   Proved above  ⇒ △ AED ~ △ ABC   AA⇒ AEEB = EDBC = ADAC    Corresponding sides of smilar △'s are proportional⇒ EDBC = ADAC  
1Now, ADDC = 43⇒ DCAD = 34⇒ DCAD + 1 = 34 + 1⇒ DC + ADAD = 74⇒ ACAD = 74⇒ ADAC = 47Now, From 1,EDBC = 47

Now, we know that ratio of area of 2 similar △'s is equal to squares of ratio of corresponding sides
∴ ar  △ AEDar
 △ ABC = EDBC2⇒ ar
 △ ABC - ar  BCDEar
△ ABC = 472⇒ ar
 △ ABC - ar
 △ BCDE ar
 △ ABC = 1649⇒ 49 ar
 △ ABC - 49 ar
 BCDE = 16 ar
 △ ABC⇒ 33 ar
 △ ABC = 49 ar
 BCDE⇒ ar  BCDEar
 △ ABC = 3349

in the figure of triangle ABC,d divides ca in the ratio of 4:3 .if DE// BC,then find the area of BCDE:are of triangle ABC.(diagram is not provided)