Let a and b be the distinct roots of ax2+bx+c=0, then limx→α1-cosax2+bx+cx-α2 is equal to (a) 0 - Maths -

Question

Let a and b be the distinct roots of a x 2 + b x
+ c = 0 ,   then   lim x → α 1 - cos a x 2 + b
x + c x - α 2 is equal to
(a) 0 (b) a 2 α - β 2 2 (c) α - β 2 2 (d) - a 2
α - β 2 2

Aarushi Mishra · Accepted Answer

Dear studentThe question should beLet α and β be distinct roots of the equation ax2+bx+c=0,  then limx→α 1-cos ax2+bx+cx-α2If x=α and x=β are roots of ax2+bx+c=0 then by factor thoerem x-α and x-β are factors of ax2+bx+c, therefore ax2+bx+c= ax-α x-β, we have mutlipled by a so that coefficient of x2 on R
H S  becomes equa to that on L H S
 limx→α 1-cos ax2+bx+cx-α2=limx→α 2sin2ax2+bx+c2x-α2,    since 1-cos2x=2sin2x=limx→α 2sin2ax-α x-β2x-α2=2limx→α sin ax-α x-β2x-α2=2limx→α a2x-β222a2x-β222×sin ax-α x-β2x-α2=2limx→αa2x-β222  sin ax-α x-β2ax-βx-α22=2 ×limx→αa2x-β222 limx→α sin ax-α x-β2ax-βx-α22=2×a2α-β222  limx→αsin ax-α x-β2ax-βx-α22Using limθ→0 sin θθ=1=a2α-β22

Let a and b be the distinct roots of a x 2 + b x + c = 0 , then lim x → α 1 - cos a x 2 + b x + c x - α 2 is equal to (a) 0 (b) a 2 α - β 2 2 (c) α - β 2 2 (d) - a 2 α - β 2 2

Let a and b be the distinct roots of $a x^{2} + b x + c = 0, then \lim_{x \to α} \frac{1 - \cos (a x^{2} + b x + c)}{{(x - α)}^{2}}$ is equal to
(a) 0 (b) $\frac{a^{2} {(α - β)}^{2}}{2}$ (c) $\frac{{(α - β)}^{2}}{2}$ (d) $- \frac{a^{2} {(α - β)}^{2}}{2}$