Q. In the adjoining figure, QX and RX are bisectors of angles Q and R respectively of the triangle PQR. If XS is perpendicular to QR and XT is perpendicular to PQ, prove that PX bisects angle P.

Dear Student,

XSQ = 90° And XTQ = 90° QX = QX (This is the common side) Since QX bisects Q the angle is equally split between the triangles) So, XQS = TQX So, XTQXSQ XS = XT (According to CPCT) ...(1) Draw XW perpendicular to PR Similarly, we can prove that XSR is congruent to  XWR. So, XS = XW ... (2) So, from (1) and (2) now in PXT andPXW, PTX = PWX, PX=PX is common and XT = XW. BY R.H.S. PXTPXW, XPT = XPW and PX bisects the angle P. 

Regards.

  • 2
What are you looking for?