Question 7 7 The value of log3 24 +24 + 24 + - Maths - Inverse Trigonometric Functions

Question

Question 7

7       T h e   v a l u e   o f   log
3   24   + 24   +   24   +    
∞ 3 3 3 ( A )     1        
                 
                ( B )
    log 3   24          
                 
    ( C )   2          
                 
            ( D )     1 3
  1   +   3   log 3   2

Aarushi Mishra · Accepted Answer

Let y=24+24+24+24+
∞3333y=24+y3y3=24+yy3-y-24=024=3×2×2×2Using hit and trial find root of cubic equationPut y=333-3-24=27-3-24=0Hence y=3 is a root of the cubic equationSo y-3 is its factor
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y3-y-24=y-3y2+3y+8=0Note: discriminant of the quadratic y2+3y+8, D=9-32<0So it has imaginary rootsHence y=3 is the only solutionNowlog324+24+24+24+
∞3333=log3y=log33=1

Question 7 7 . T h e v a l u e o f log 3 24 + 24 + 24 + . . . . . . . . . . ∞ 3 3 3 ( A ) 1 ( B ) log 3 24 ( C ) 2 ( D ) 1 3 1 + 3 log 3 2

Question 7

$7 . T h e v a l u e o f \log_{3} (\sqrt[3]{24 + \sqrt[3]{24 + \sqrt[3]{24 + . . . . . . . . . . \infty}}}) (A) 1 (B) \log_{3} 24 (C) 2 (D) \frac{1}{3} (1 + 3 \log_{3} 2)$