solve the following question:
If x sin3A+ y cos3A = sinA . cosA and x sinA - y cosA = 0
Prove that:
x 2 + y 2 =1
Given: x sin3A+ y cos3A = sinA.cosA and x sinA - y cosA = 0
To prove: x2 + y2 = 1
Proof:
We have, x sin3A+ y cos3A = sinA.cosA
⇒ (x sin A). sin2A+ (y cos A). cos2A = sinA.cosA
⇒ (x sin A). sin2A+ (x sin A). cos2A = sinA.cosA [Using x sin A - y cos A = 0 ⇒ x sin A = y cos A ]
⇒ (x sin A)(sin2A+ cos2A) = sinA.cosA
⇒ (x sin A)(1) = sinA.cosA
⇒ x = cosA
Again, x sin A = y cos A
⇒ cos A. sin A = y cos A [using the above result]
⇒ y = sin A
Therefore, x2 + y2 = (cos A)2 + (sin A)2 = cos2 A + sin2 A = 1
[Hence proved]