Solve this: 196 The differential equation y dy/dx+ x = a (a is any constant) represents (a) a - Maths - Limits and Derivatives

Question

S o l v e   t h i s :   196   T h e   d i f f e
r e n t i a l   e q u a t i o n   y   d y / d x +
  x   =   a   ( a   i s   a n y
    c o n s tan t )   r e p r e s e n t s  
  ( a )   a   s e t   o f   c i r c l e s
  h a v i n g   c e n t r e   o n   t h e
  y - a x i s     ( b )   a   s e t  
o f   c i r c l e s   c e n t r e   o n   t h e
  x - a x i s     ( c )   a   s e t  
o f   e l l i p s e     ( d )   n o n e  
o f   t h e s e

Sandeep Saurav · Accepted Answer

Dear Student,

Given equation is ydydx+x=a
⇒ ydydx=a-x⇒y dy=(a-x) dxIntegrating both sides⇒∫y dy=∫(a-x) dx⇒y22=ax-x22+C⇒y22+x22-ax=C⇒x2+y2-2ax-2C=0comapring to the general equation of circlei
e
 x2+y2+2gx+2fy+C=0whose centre is (-g, -f) and radius=g2+f2-CSo, g=a and f=0so, centre of x2+y2-2ax-2C=0and Radius =(a, 0)So, This Differential Equation representing a set of circles centred on x-axis
Regards