The solution set of the inequation
mod(2x-3)<mod(x+2) is ?







Dear Student,
The values of x for which the inequality is satisfied are the values of x for which the graph of|x+2| lies above the graph of 2x-3 so it is first helpful to sketch the graphs of y=|x+2| and y=2x-3on the same axes:


From this sketch, we see that the region where the inequality is satisfied will be of the form a<x<b. We see that a is the x-coordinate of the intersection of the lines y=x+2 and y=(2x3),so a is the solution to x+2=2x+3, which gives a=1.  The value b is the x-coordinate of the intersection of the lines y=x+2 and y=2x3, so it is the solution of x+2=2x3, which gives b=5.  Therefore the region where the inequality is satisfied is 1.5<x<5.
Regards.

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|x -3| = |2x -3| |x -3| = x -3 for x-3 >= 0 ---> x >= 3 |x -3| = -(x -3) for x-3 x = 0 ----> x >=3/2 |2x -3 | = -(2x -3) for 2x -3 x =3 ==> x - 3 = 2x -3 ====> x = 0 ; discard 2) 3/2 -(x-3) = 2x -3 ====> -x + 3 = 2x -3 ===> x =2 ( accepted solution ) 3) x -(x-3) = -(2x -3) ====> x = 3
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