What is the derivative of e^tanx by first principle - Maths - Limits and Derivatives

Question

What is the derivative of e^tanx by first principle?

Varun.Rawat · Accepted Answer

Let y = etan x⇒y + ∆y = etanx+∆x⇒∆y = etanx+∆x - etan x⇒∆y∆x =  etanx+∆x - etan x∆x⇒∆y∆x = etan x etanx+∆x - tan x - 1∆x⇒lim∆x→0∆y∆x =etan xlim∆x→0 etanx+∆x - tan x - 1tanx+∆x - tan x × tanx+∆x - tan x∆x⇒dydx = etan x × 1 × lim∆x→0sinx+∆xcosx+∆x - sin xcos x∆x⇒dydx = etan x ×lim∆x→0sinx+∆x 
 cos x - cosx+∆x 
 sin x∆x × 1cos x 
 cosx+∆x⇒dydx =etan x× lim∆x→0sin ∆x∆x × lim∆x→0 1cos x 
 cosx+∆x⇒dydx = etan x ×1×1cos2x = etan x 
 sec2x