. Let R be the relation on the set Z of all integers defined by R = {(x,y):x – y is divisible by n}. Prove that
             a) (x,y) ÎR for all x Î Z
             b) (x,y) ÎR Þ (y,x) ÎR for all x,y ÎZ
             c) (x,y) ÎR & (y,z) ÎR  Þ (x,z) Î R for all x,y,z ÎR

a. For any xZ, we havex-x=0 , which is divisible by n .So, x,xR for all xZb. Let x,yRx-y is divisible by n-y-x is divisible by ny-x is divisible by ny,x  Rc.Let  x,yR and y,zRx-y is divisible by n and y-z is divisible by nx-y+y-z is divisible by nx-z is divisible by nx,z  R .

  • 17
What are you looking for?