The solution set of the inequality log10(x2-16)≤log10(4x-11)(a)(3,5](b)(4,5](c)(6,5](d)None of these - Maths - Relations and Functions

Question

T h e   s o l u t i o n   s e t   o f   t h e
  i n e q u a l i t y   log 10 ( x 2 - 16 ) ≤ log
10 ( 4 x - 11 ) ( a ) ( 3 , 5 ] ( b ) ( 4 , 5 ] ( c ) ( 6 , 5 ] ( d
) N o n e   o f   t h e s e

Shruti Tyagi · Accepted Answer

Dear Student,

for logab to be defined b>0hence x2-16>0 and 4x-11>0Hence x2>16 and 4x>11⇒x>±4 and x>114⇒-4>x>4 and  x>114Hence we get x>4 since x can not be <0 else 11x-4 will be negativeHence we get x∈4,∞Now log10x2-16≤log104x-11now when logab≤logac then b≤cHence x2-16≤4x-11⇒x2-16-4x+11≤0⇒x2-5-4x≤0⇒x2-4x+4-9≤0⇒x-22-9≤0⇒x-22≤9⇒x-2≤3 or x-2≥-3⇒x≤5 or x≥-1neglecting  x≥-1 as already x>4Hence the solution set is x∈4,∞∩(0,5]Hence final answer is x∈(4,5]

Regards,

T h e s o l u t i o n s e t o f t h e i n e q u a l i t y log 10 ( x 2 - 16 ) ≤ log 10 ( 4 x - 11 ) ( a ) ( 3 , 5 ] ( b ) ( 4 , 5 ] ( c ) ( 6 , 5 ] ( d ) N o n e o f t h e s e

$T h e s o l u t i o n s e t o f t h e i n e q u a l i t y \log_{10} (x^{2} - 16) \leq \log_{10} (4 x - 11) (a) (3, 5] (b) (4, 5] (c) (6, 5] (d) N o n e o f t h e s e$